1920 senesinde Konya’nın Ermenek kazasında dünyaya gelir. Babasının adı Mehmet, annesinin ise Seyyide’dir. Ezan sesiyle kulağına ismi, Zeyver diye konmuş; ancak daha sonra Üstâdı, bu ismi Zübeyir şeklinde değiştirmiştir. İlkokulu Ermenek’te bitiren Zübeyir Gündüzalp, iki kız-iki erkek olmak üzere kendisiyle beraber dört kardeştir. İlkokuldan sonra, Ermenek postahanesinde birkaç sene memur olarak çalışmıştır. Daha sonra Ermenek’te ortaokul bulunmadığı için Silifke’ye gitmiş, 1939 senesinde ortaokulu mezkûr kazada bitirerek memleketine dönmüştür. Ermenek’te postahane memurluğuna tekrar başlayan Gündüzalp, bir müddet sonra askere gitmiş, akabinde ise Konya Postahanesinde telgraf muhabere memuru olarak çalışmaya devam etmiştir. Risâle-i Nurları, bu memurluk yıllarında tanımıştır.
Bediüzzaman Hazretlerini ilk defa 1946’da Emirdağ’da ziyaret etmiş ve kendisine “Memuriyetten ayrılıp, yanınızda hizmet etmek istiyorum” demiştir. Üstad da ona; “Vazifene devam et, Konya’da daha çok hizmet edersin. İnşâallah, ileride seni yanıma alırım” demiştir. Gündüzalp, 1948 senesinde Afyon’da tevkif edilmiş, burada Üstadıyla birlikte altı ay tutuklu kalmıştır. Yanlışlıkla tahliye edildiği zaman, sırf Üstadından ayrılmamak için, tahliyesinin yanlış olduğunu bildirerek, tekrar tevkif edilmiştir. Bundan sonraki hayatı, Eskişehir’de ve büyük kısmı İstanbul’da iman hizmetleriyle meşguliyetle geçmiştir. Gündüzalp, 2 Nisan 1971’de Süleymaniye Kirazlımescid Sokağındaki ikâmetgâhında vefat etmiş; cenaze namazı Fatih Camii’nde kılınarak, Eyüp Sultan Kabristanına defnedilmiştir.
Gündüzalp’i unutulmazlığa yükselten, hiç şüphesiz en zor şartlarda İslâm’a, iman ve Kur’ân hakikatlerine gönül vermiş olması, bu hakikatlerde billûrlaşıp İslâm’a ayna olması, hayatını fedâ eder tarzda kendini bu kudsî hizmetin karasevdalısı haline getirmesidir. Birgün suçlanıp mahkemeye çıkarıldığında (194
, “Eğer komünistler, mürekkep ve kâğıdı yok etmek imkânını da bulsalar, benim gibi bir çok gençler ve büyükler fedâî olup hakikat hazinesi olan Risâle-i Nur’un neşri için, mümkün olsa derimizi kâğıt, kanımızı mürekkep yaptıracağız” demiştir. Yine, sorgu hakimliğinde, “Sen de Risâle-i Nur’un talebesi imişsin?” denildiğinde, “Bediüzzaman Said Nursî gibi bir dâhînin şakirdi olmak liyâkatini kendimde göremiyorum. Eğer kabul buyurulursa iftiharla, ‘Evet, R. Nur’un şakirdiyim!’ derim” diye cevap verir. Hz. Üstad ona husûsî bir itina gösterirdi. Çünkü o, kendisinden sonra hizmeti herşeyiyle omuzlayacak; dalgalanmalara ve şiddetli fırtınalara rağmen mesleğini devam ettirecek; kudsî hizmeti hiç tâviz vermeksizin sonrakilere devredecekti. Bediüzzaman Said Nursî’nin fedâkâr talebelerinden Zübeyir Gündüzalp, gazete çıkarılması için en fazla emek ve gayret sarf eden insanlardan biriydi. Onun ve yakın birkaç arkadaşının gayretiyle, 24 Ekim 1967’de haftalık İttihad gazetesi çıkarılmaya başlandı. İttihad’ın yayınları adeta bütün Türkiye’yi ayağa kaldırdı. Ancak 7 Haziran 1971’de, 12 Mart sonrasının sıkıyönetimi tarafından kapatıldı. İttihad’ın en büyük hizmeti ise, günlük bir gazeteye, Yeni Asya’ya zemin hazırlaması oldu. 21 Şubat 1970’de yayın hayatına başlayan Yeni Asya, türlü badireler atlamasına rağmen, tavizsiz istikrar çizgisini hâlâ devam ettirmektedir.